Å andra sidan är irrationella tal de siffror vars uttryck som en fraktion inte är möjlig. I den här artikeln kommer vi att diskutera skillnaderna mellan rationella och irrationella tal. Ta en titt.
Jämförelsediagram
| Grunder för jämförelse | Rationella nummer | Irrationella nummer |
|---|---|---|
| Menande | Rationella tal avser ett tal som kan uttryckas i ett förhållande av två heltal. | Ett irrationellt tal är ett som inte kan skrivas som ett förhållande av två heltal. |
| Fraktion | Uttryckt i fraktion, där nämnaren ≠ 0. | Kan inte uttryckas i fraktion. |
| inkluderar | Perfekt rutor | Surds |
| Decimal expansion | Slutgiltiga eller återkommande decimaler | Icke-ändliga eller icke-återkommande decimaler. |
Definition av rationella nummer
Termen förhållandet härrör från ordförhållandet, vilket innebär jämförelse av två kvantiteter och uttryckt i enkel fraktion. Ett tal sägs vara rationellt om det kan skrivas i form av en fraktion som p / q där både p (täljare) och q (nämnare) är heltal och nämnare är ett naturligt tal (ett icke-nollnummer). Helheter, fraktioner inklusive blandad fraktion, återkommande decimaler, ändliga decimaler etc. är alla rationella tal.
Exempel på rationellt tal
- 1/9 - Både täljare och nämnare är heltal.
- 7 - Kan uttryckas som 7/1, där 7 är kvoten av heltal 7 och 1.
- √16 - Eftersom kvadratroten kan förenklas till 4, vilken är kvoten av fraktion 4/1
- 0, 5 - Kan skrivas som 5/10 eller 1/2 och alla avslutande decimaler är rationella.
- 0.3333333333 - Alla återkommande decimaler är rationella.
Definition av irrationella nummer
Ett tal sägs vara irrationellt när det inte kan förenklas till någon fraktion av ett heltal (x) och ett naturligt tal (y). Det kan också förstås som ett nummer som är irrationellt. Decimaltillväxten av det irrationella numret är varken ändamålsenligt eller återkommande. Den innehåller surds och specialnummer som π ('pi' är det vanligaste irrationella numret) och e. En surd är en icke-perfekt kvadrat eller kub som inte kan reduceras ytterligare för att ta bort kvadratroten eller kubrototen.
Exempel på irrationellt nummer
- √2 - √2 kan inte förenklas och så är det irrationellt.
- √7 / 5 - Det angivna numret är en bråkdel, men det är inte de enda kriterier som ska kallas som det rationella numret. Både täljare och nämnare behöver heltal och √7 är inte ett heltal. Det givna numret är därför irrationellt.
- 3/0 - Fraktion med nämnare noll, är irrationell.
- π - Eftersom decimalvärdet av π är oändligt, aldrig uppreparande och aldrig visar något mönster. Därför är värdet av pi inte exakt lika med någon fraktion. Numret 22/7 är bara och approximation.
- 0, 3131131113 - Decimalerna är varken avslutande eller återkommande. Så det kan inte uttryckas som en kvot av en bråkdel.
Viktiga skillnader mellan rationella och irrationella siffror
Skillnaden mellan rationella och irrationella tal kan dras tydligt av följande skäl
- Rationellt tal definieras som det tal som kan skrivas i ett förhållande av två heltal. Ett irrationellt tal är ett tal som inte kan uttryckas i ett förhållande av två heltal.
- I rationella tal är både täljare och nämnare hela tal, där nämnaren inte är lika med noll. Medan ett irrationellt tal inte kan skrivas i en bråkdel.
- Det rationella numret innehåller nummer som är perfekta rutor som 9, 16, 25 och så vidare. Å andra sidan innehåller ett irrationellt tal vapen som 2, 3, 5, etc.
- Det rationella numret innehåller endast de decimalerna, vilka är ändliga och upprepade. Omvänt innehåller irrationella siffror de nummer vars decimalutvidgning är oändlig, icke-repetitiv och visar inget mönster.
Slutsats
Efter att ha granskat ovanstående punkter är det helt klart att uttrycket av rationella tal kan vara möjligt i både fraktion och decimalform. Tvärtom kan ett irrationellt tal endast presenteras i decimalform men inte i bråkdel. Alla heltal är rationella tal, men alla icke-heltal är inte irrationella tal.
