När en sekvens följer en viss regel kallas den som progression. Det är inte exakt samma som en serie som definieras som summan av elementen i en sekvens. Ta en läs av artikeln för att få veta den signifikanta skillnaden mellan sekvens och serie.
Jämförelsediagram
| Grunder för jämförelse | Sekvens | Serier |
|---|---|---|
| Menande | Sekvens beskrivs som den uppsättning tal eller objekt som följer ett visst mönster. | Serien hänvisar till summan av elementen i sekvensen. |
| Ordning | Viktig | Ibland viktigt |
| Exempel | 1, 3, 5, 7, 9, 11 .... n .. | 1 + 3 + 5 + 9 + 11 ... n .. |
Definition av sekvens
I matematik, en ordnad uppsättning objekt eller siffror, som en 1, 2, 3, 4, 5, en 6 ...... a n. sägs vara i en sekvens, om, enligt bestämd regel, har ett bestämt värde. Medlemmarna i sekvensen kallas term eller element som är lika med vilket värde som helst av det naturliga numret. Varje term i en sekvens är relaterad till föregående och efterföljande term. Generellt har sekvenser en dold regler eller ett mönster som hjälper dig att ta reda på värdet av nästa term.
Den n: e termen är funktionen av heltal n (positiv), betraktad som sekvensens allmänna term. En sekvens kan vara ändlig eller oändlig.
- Finitär sekvens : En ändlig sekvens är en som slutar i slutet av listan med siffror a 1, 2, 3, 4, 5, 6 och a representeras av:
- Oändlig sekvens : En oändlig sekvens hänvisar till en sekvens som är oändlig, en 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 ...... a n. ., representeras av:
Definition av serie
Tillsatsen av termerna av en sekvens (a n ) är känd som serie. Serien kan som sekvens också vara ändlig eller oändlig, där en ändlig serie är en som har ett begränsat antal termer skrivna som en 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + ...... a n . Till skillnad från oändlig serie, där antalet element inte är ändliga eller som är oändliga, skrivs som 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + ...... a n + ....
Om en 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + ...... a n = Sn, så anses S n som summan till n-elementen i serien. Summen av termer representeras ofta av grekiska bokstaven sigma (Σ). Därav,
Viktiga skillnader mellan sekvens och serie
Skillnaden mellan sekvens och serie kan dras tydligt av följande skäl:
- Sekvensen definieras som samling av nummer eller objekt som följer ett bestämt mönster. När elementen i sekvensen läggs till tillsammans, är de kända som serier.
- Beställa frågor i en sekvens, eftersom det finns en viss regel som föreskriver sekvensens mönster. Därför är 1, 2, 3three annorlunda än 3, 1, 2. Å andra sidan, i en serieordning av utseende kan eller inte spelar någon roll, precis som i fallet med absolut konvergerande serier spelar ingen roll upp ordningen. Så, 1 + 2 + 3 är samma som 3 + 1 + 2, endast deras sekvens är olika.
Slutsats
Aritmetisk Progression (AP) och Geometrisk Progression (GP) är också sekvenser, inte serier. Aritmetisk Progression är en sekvens där det finns en gemensam skillnad mellan de på varandra följande termerna, såsom 2, 4, 6, 8 och så vidare. Tvärtom, i en geometrisk progression, är varje element i sekvensen den gemensamma multipeln av föregående term, såsom 3, 9, 27, 81 och så vidare. På liknande sätt är Fibonacci Sequence också en av de populära oändliga sekvenserna, där varje term erhålles genom att lägga till de två föregående termerna 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 och så vidare.
