Den teoretiska sannolikhetsfördelningen definieras som en funktion som tilldelar en sannolikhet för varje eventuellt resultat av det statistiska experimentet. Sannolikhetsfördelningen kan vara diskret eller kontinuerlig, där den totala sannolikheten i den diskreta slumpmässiga variabeln allokeras till olika masspunkter medan i den kontinuerliga slumpmässiga variabeln fördelas sannolikheten vid olika klassintervaller.
Binomialfördelning och Poissonfördelning är två diskreta sannolikhetsfördelning. Normal distribution, studentdistribution, chi-kvadratfördelning och F-distribution är de typer av kontinuerlig slumpmässig variabel. Så, här går vi för att diskutera skillnaden mellan Binomial och Poisson distributionen. Ta en titt.
Jämförelsediagram
| Grunder för jämförelse | Binomial Distribution | Poisson Distribution |
|---|---|---|
| Menande | Binomialfördelning är en där sannolikheten för upprepat antal försök studeras. | Poisson Distribution ger antalet oberoende händelser som sker slumpmässigt med en viss tid. |
| Natur | biparametrisk | Uniparametric |
| Antal försök | Fast | Oändlig |
| Framgång | Konstant sannolikhet | Infinitesimal chans att lyckas |
| Resultat | Endast två möjliga resultat, dvs framgång eller misslyckande. | Obegränsat antal möjliga resultat. |
| Medel och varians | Medel> Varians | Medel = Varians |
| Exempel | Mynt kasta experiment. | Utskriftsfel / sida i en stor bok. |
Definition av binomialdistribution
Binomial Distribution är den ofta använda sannolikhetsfördelningen, som härrör från Bernoulli Process, (ett slumpmässigt experiment som kallas efter en berömd matematiker Bernoulli). Det är också känt som biparametrisk fördelning, som den presenteras av två parametrar n och p. Här är n de upprepade försöken och p är framgångssannolikheten. Om värdet av dessa två parametrar är känt betyder det att distributionen är fullt känd. Medelvärdet och variansen av binomialfördelningen betecknas med μ = np och σ2 = npq.
P (X = x) = nC x px q n-x, x = 0, 1, 2, 3 ... n
= 0, annars
Ett försök att producera ett visst utfall, som inte alls är säkert och omöjligt, kallas en rättegång. Försöken är oberoende och ett fast positivt heltal. Det är relaterat till två ömsesidigt exklusiva och uttömmande händelser; där förekomsten kallas framgång och icke-förekomst kallas fel. p representerar sannolikheten för framgång medan q = 1 - p representerar sannolikheten för fel, vilket inte förändras under hela processen.
Definition av Poisson Distribution
I slutet av 1830-talet introducerade en berömd fransk matematiker Simon Denis Poisson denna distribution. Det beskriver sannolikheten för det visst antal händelser som händer inom ett bestämt tidsintervall. Den är uniparametrisk fördelning, eftersom den endast presenteras av en parameter λ eller m. I Poisson fördelas medelvärdet betecknat med m dvs μ = m eller λ och variansen är märkt som σ2 = m eller λ. Sannolikhetsmassan för x representeras av:
När händelsens tal är högt men sannolikheten för händelsen är ganska låg tillämpas poissonfördelning. Till exempel Antal försäkringskrav / dag på ett försäkringsbolag.
Viktiga skillnader mellan binomial och Poisson Distribution
Skillnaderna mellan binomial och poissonfördelning kan dras tydligt på följande grunder:
- Binomialfördelningen är en där sannolikheten för upprepat antal försök studeras. En sannolikhetsfördelning som ger räkningen av ett antal oberoende händelser inträffar slumpmässigt inom en given period kallas sannolikhetsfördelning.
- Binomialdistributionen är biparametrisk, dvs den presenteras av två parametrar n och p medan Poisson-fördelningen är uniparametrisk, dvs karakteriserad av en enda parameter m.
- Det finns ett fast antal försök i binomialfördelningen. Å andra sidan finns ett obegränsat antal försök i en poissonfördelning.
- Successannolikheten är konstant i binomialfördelning, men i poissonfördelning finns det ett extremt litet antal chanser.
- I en binomialfördelning finns det bara två möjliga resultat, dvs framgång eller misslyckande. Omvänt finns det ett obegränsat antal möjliga resultat vid poissondistribution.
- I binomialfördelning Medel> Varians i poissonfördelning betyder = varians.
Slutsats
Bortsett från ovanstående skillnader finns det ett antal liknande aspekter mellan dessa två fördelningar, dvs båda är den diskreta teoretiska sannolikhetsfördelningen. Vidare kan på grundval av parametervärdena båda vara unimodala eller bimodala. Vidare kan binomialfördelningen approximeras av poissonfördelningen, om antalet försök (n) tenderar att vara oändlighet och framgångssannolikhet (p) tenderar att 0 så att m = np.
